statistica

[sole nero]

scusate, ma voi di statistica imparate solo i concetti o anche le formule?
qualcuno che ha fatto l'esame l'anno scorso mi sa dire se chiedono le formule? qualcuna la imparo (es qualche media) ma altre con derivate ecc... non le imparo

poi volevo chiedere... qualcuno mi sa spiegare il teorema di bayes.. non ci ho capito un tubo!

[L'esperto]

Per bayes non so... ti posso dire che è difficile che ti debba mettere a scrivere. Io le formule le imparerò a livello di definizione, se avrò tempo. Sappi che i commissari non sono molto ferrati in statistica, quindi si accontentano.

[micky76]

definizioni

scusate, ma voi di statistica imparate solo i concetti o anche le formule?
qualcuno che ha fatto l'esame l'anno scorso mi sa dire se chiedono le formule? qualcuna la imparo (es qualche media) ma altre con derivate ecc... non le imparo

poi volevo chiedere... qualcuno mi sa spiegare il teorema di bayes.. non ci ho capito un tubo!

ciao,

in toscana l'anno scorso le domande di statistica erano poche e ti chiedevano giusto la def., tipo "cosa è il campionamento'", come si divide la statistica?. ho notato che erano domande fattibili studiando il solo simone. nessuna formula da scrivere.. almeno in toscana

[gianl]

poi volevo chiedere... qualcuno mi sa spiegare il teorema di bayes.. non ci ho capito un tubo!

A parole non è molto agevole, comunque ci provo.
Breve parentesi: cos'è la probabilità condizionata?
Risposta tramite esempio:
estrazione del lotto, ci domandiamo qual è la probabilità che esca 55 alla prima estrazione su una data ruota. Questa probabilità è 1/90 perchè 55 è uno dei 90 numeri che riempiono l'urna. Ma cosa succederebbe se aggiungessimo un'informazione? Altererebbe la probabilità? vediamo: si è effettuata la prima estrazione ed il numero estratto è 12. Adesso ci domandiamo: qual è la probabilità che esca 55 dato che è già stato estratto il numero 12? la probabilità adesso è 1/89 perchè nell'urna c'è un numero in meno.
Quest'ultima è una probabilità condizionata ad un'informazione.
Se possiamo scrivere la probabilià che accada un evento A come Pr(A), la probabilità che accada il medesimo evento condizionata ad un altro evento E si scrive Pr(A|E).
Pr(A) è differente da Pr(A|E) solo se gli eventi A ed E sono dipendenti, come nel caso precedente. Se ci fosse indipendenza, allora Pr(A)=Pr(A|E) (Ad esempio, l'evento "esce 55 alla prima estrazione" ha la stessa probabilità dell'evento "esce 55 alla prima estrazione" condizionato all'evento "oggi c'è il sole" in quanto le due cose sono indipendenti).
Detto questo veniamo a Bayes.
Con questo teorema si vuole dara risposta alla domanda: in che modo si devono cambiare le probabilità delle ipotesi in seguito al verificarsi di un dato evento E?
In pratica si vuol trovare la probabilità condizionata Pr(Ai|E) per ciascuna ipotesi (*si considerano un insieme di eventi A1, A2, A3,..., Ai,..., An mutuamente escludentesi, cioè se si verifica A2 non possono verificarsi gli altri - es. al lancio di una moneta gli eventi "esce testa" ed "esce croce" sono mutuamente escludentesi: o esce testa o esce croce; *a ciascun evento è associata una probabilità: Pr(A1), Pr(a2),..., Pr(Ai),..., Pr(An)).
Se conosci il teorema di moltiplicazione sai che Pr(E)Pr(Ai|E)=Pr(Ai)Pr(E|Ai).
Da qui si ricava semplicemente che Pr(Ai|E)=Pr(Ai)Pr(E|Ai)/Pr(E).
Questo già sarebbe una formulazione del teorema. Se, però, si aggiunge che, dalla formula della probabilità totale, Pr(E) è pari alla somma delle Pr(Ai)Pr(E|Ai) per ogni i (cioè Pr(E)=Pr(A1)Pr(E|A1)+Pr(A2)Pr(E|A2)+...+Pr(An)Pr(E |An)), si ottiene la formulazione tipica del teorema.

Ti faccio un esempio:
L'Agenzia delle Entrate bandisce un concorso per funzionari amministrativo-tributari. Ogni concorrente può scegliere tra concorrere in Lombardia, Lazio, Toscana e Veneto.
Le statistiche dicono che le probabilità di scelta sono rispettivamente:
0,4 0,3 0,2 0,1
D'altra parte, per la diversa composizione delle commissioni, le probabilità di riportare il massimo voto (60/60) variano da regione a regione e sono rispettivamente:
0,1 0,2 0,3 0,9
Supponiamo di sapere che un certo concorrente ha preso 60/60 (beato lui!).
Che probabilità c'è che la regione in cui ha concorso sia stata la Lombardia?
Abbiamo che Ai è "concorso in Lombardia", E è "voto preso 60/60", le altre A sono "concorso in Lazio", "concorso in Toscana", "concorso in Veneto". Abbiamo tutti gli ingredienti per risolvere il nostro problema applicando il teorema di Bayes!

Spero di essere stato almeno un po' chiaro!
Saluti e buona domenica!

[sole nero]

grazie mille
sei stato gentilissimo
sinceramente l'ultima parte ancora non mi è molto chiara ma la vedrò con calma usando la tua spiegazione che salvo sul pc
grazie

[scaluzzi]

A parole non è molto agevole, comunque ci provo.
Breve parentesi: cos'è la probabilità condizionata?
Risposta tramite esempio:
estrazione del lotto, ci domandiamo qual è la probabilità che esca 55 alla prima estrazione su una data ruota. Questa probabilità è 1/90 perchè 55 è uno dei 90 numeri che riempiono l'urna. Ma cosa succederebbe se aggiungessimo un'informazione? Altererebbe la probabilità? vediamo: si è effettuata la prima estrazione ed il numero estratto è 12. Adesso ci domandiamo: qual è la probabilità che esca 55 dato che è già stato estratto il numero 12? la probabilità adesso è 1/89 perchè nell'urna c'è un numero in meno.
Quest'ultima è una probabilità condizionata ad un'informazione.
Se possiamo scrivere la probabilià che accada un evento A come Pr(A), la probabilità che accada il medesimo evento condizionata ad un altro evento E si scrive Pr(A|E).
Pr(A) è differente da Pr(A|E) solo se gli eventi A ed E sono dipendenti, come nel caso precedente. Se ci fosse indipendenza, allora Pr(A)=Pr(A|E) (Ad esempio, l'evento "esce 55 alla prima estrazione" ha la stessa probabilità dell'evento "esce 55 alla prima estrazione" condizionato all'evento "oggi c'è il sole" in quanto le due cose sono indipendenti).
Detto questo veniamo a Bayes.
Con questo teorema si vuole dara risposta alla domanda: in che modo si devono cambiare le probabilità delle ipotesi in seguito al verificarsi di un dato evento E?
In pratica si vuol trovare la probabilità condizionata Pr(Ai|E) per ciascuna ipotesi (*si considerano un insieme di eventi A1, A2, A3,..., Ai,..., An mutuamente escludentesi, cioè se si verifica A2 non possono verificarsi gli altri - es. al lancio di una moneta gli eventi "esce testa" ed "esce croce" sono mutuamente escludentesi: o esce testa o esce croce; *a ciascun evento è associata una probabilità: Pr(A1), Pr(a2),..., Pr(Ai),..., Pr(An)).
Se conosci il teorema di moltiplicazione sai che Pr(E)Pr(Ai|E)=Pr(Ai)Pr(E|Ai).
Da qui si ricava semplicemente che Pr(Ai|E)=Pr(Ai)Pr(E|Ai)/Pr(E).
Questo già sarebbe una formulazione del teorema. Se, però, si aggiunge che, dalla formula della probabilità totale, Pr(E) è pari alla somma delle Pr(Ai)Pr(E|Ai) per ogni i (cioè Pr(E)=Pr(A1)Pr(E|A1)+Pr(A2)Pr(E|A2)+...+Pr(An)Pr(E |An)), si ottiene la formulazione tipica del teorema.

Ti faccio un esempio:
L'Agenzia delle Entrate bandisce un concorso per funzionari amministrativo-tributari. Ogni concorrente può scegliere tra concorrere in Lombardia, Lazio, Toscana e Veneto.
Le statistiche dicono che le probabilità di scelta sono rispettivamente:
0,4 0,3 0,2 0,1
D'altra parte, per la diversa composizione delle commissioni, le probabilità di riportare il massimo voto (60/60) variano da regione a regione e sono rispettivamente:
0,1 0,2 0,3 0,9
Supponiamo di sapere che un certo concorrente ha preso 60/60 (beato lui!).
Che probabilità c'è che la regione in cui ha concorso sia stata la Lombardia?
Abbiamo che Ai è "concorso in Lombardia", E è "voto preso 60/60", le altre A sono "concorso in Lazio", "concorso in Toscana", "concorso in Veneto". Abbiamo tutti gli ingredienti per risolvere il nostro problema applicando il teorema di Bayes!

Spero di essere stato almeno un po' chiaro!
Saluti e buona domenica!

CLAP CLAP CLAP

[sole nero]

come clap, clap, clap??' che vuol dire?
se mi chiedono il teorema di bayes...devo rispondere clap, clap, clap?

[scaluzzi]

No, ma se ti chiedono il suddetto teorema e tu lo spieghi come ha fatto Gianl è la commissione a farti clap clap clap (leggasi applauso).

[sole nero]

ma gli applausi non li voglio
basta che non faccio quellegrandi figure di m....a
che mi chiedono una cosa e io non la so... e rispondo tutt'altro finchè qualcuno se ne accorge e insiste sulla domanda e io tergiverso per poi arrivare a una grande profonda scena muta... con gli occhi che guardano in cielo e le mani che si amuovono nervose... con una sfilza di conocrrenti che stanno dietro di me a gustarsi lo spettacolo e l'esame che intanto si è bloccato... finchè arriva quella bellissima frase "può andare"

[sil80]

ma gli applausi non li voglio
basta che non faccio quellegrandi figure di m....a
che mi chiedono una cosa e io non la so... e rispondo tutt'altro finchè qualcuno se ne accorge e insiste sulla domanda e io tergiverso per poi arrivare a una grande profonda scena muta... con gli occhi che guardano in cielo e le mani che si amuovono nervose... con una sfilza di conocrrenti che stanno dietro di me a gustarsi lo spettacolo e l'esame che intanto si è bloccato... finchè arriva quella bellissima frase "può andare"

questo è il mio incubo...